АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ ; м В. П. ЗУБОВ РАЗВИТИЕ АТОМИСТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ДО НАЧАЛА XIX ВЕКА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» Москва 1965 Cc.263-290 Глава V ПРОБЛЕМЫ ДИСКРЕТНОСТИ И КОНТИНУУМА У ЛЕЙБНИЦА И ЕГО ПОСЛЕДОВАТЕЛЕЙ Было бы глубоко неправильно трактовать монадологию Лейбница в1 одном плане с физической или математической атомистикой. По своему этимологическому значению слова «атом» и «неделимое» друг другу равнозначны: одно является переводом другого. Как исторически сложившиеся термины они, однако, различны. Столь же отличается от них и латинский их эквивалент — «индивидуум». Лейбницевская монада это и есть, прежде всего, живой индивидуум, отличный как от физического атома, так и от математического неделимого. Анализ воззрений Лейбница сильно осложняется тем, что великий немецкий ученый прошел сложный путь развития, начав в юности с механистического атомизма 1. Лейбниц позднее вспоминал, что ему еще не было 15 лет, когда он «целыми днями гулял в лесу, чтобы сделать выбор между Аристотелем и Демокритом» 2. Или, как сказано в другом письме: в возрасте 15 лет он гулял один в роще около Лейпцига, называемой Розендаль, чтобы «решить, сохранить ли субстанциальные формы». «Наконец, механизм взял верх и привел меня к усердным занятиям математикой». «Правда,— добавляет он,— в самую глубь ее я проник лишь после бесед с г. Гюйгенсом в Париже» 3. Судя по этим высказываниям, Лейбниц склонялся к «механизму», т. е. к атомизму, в начале 60-х годов. «Но,— 1 Сочинения Лейбница дальше цит. по изданию К. Герхардта: Die philo-sophischen Schriften, hrsg. von C. I. Gerhardt. Berlin, 1875—1890, 7 B-de (сокр. Ph. Schr.); Die mathematischen Schriften. Berlin—Halle, 1849—1863, 7 B-de Supplement-Band (сокр. Math. Schr.). Наряду с тем указываются тома и страницы еще незаконченного академического издания Samtliche Schriften und Briefe. В скобках указываются страницы русских переводов: Избранные философские сочинения, под ред. В. П. Преображенского. М., 1908; Новые опыты о человеческом разуме, пер. П. С. Юшкевича. М,— Л., 1936; Избранные отрывки из математических сочинений Лейбница (составил и перевел А. П. Юшкевич). «Успехи математических наук», т. 3 (1948), вып. I, стр. 166—204. 2 Письмо Бернетту от 8/18 мая 1697 г.—Ph. Schr., Ill, 205. 3 Письмо Ремону от 10 января 1714 г.—Ph. Schr., Ill, 606. 263 продолжает Лейбниц ',— когда я стал искать последние разумные основания механизма и самых законов движения, я к великому своему удивлению увидал, что их невозможно найти в математике и что нужно вернуться к метафизике. Это вернуло меня к энтелехиям». Вспоминая ранние годы, когда он склонялся к «механизму», Лейбниц писал в 1676 г.: «Бэкон и Гассенди мне попали первые в руки, их стиль простой и легкий более подходил человеку, который все хочет читать; правда, я часто заглядывал в Галилея и Декарта, но, так как я лишь недавно стал геометром, меня вскоре же оттолкнула их манера писать, требовавшая размышлений» 2. «Став геометром», т. е. овладев математикой, Лейбниц сделался решительным сторонником идеи непрерывности и противником атомистических концепций. Время, когда он «стал геометром», Лейбниц сам определил так: «Прибыв в Париж в 1672 г., я был геометром-самоучкой, недостаточно вышколенным, у которого не было терпения проходить длинные ряды доказательств»3. К моменту отъезда, к 1676 г., в голове Лейбница уже созрели начала дифференциального исчисления, причем огромную роль в его формировании как математика сыграл Гюйгенс. Лишь во время пребывания своего в Париже Лейбниц ближе познакомился с идеями Декарта и Галилея. В годы формирования своего мировоззрения Лейбниц писал, что больше согласен с Гассенди, чем с Декартом: сущность тела не сводится к протяжению, «одна природа у места, другая — у материи»; тем не менее в физическом мире не существует пустоты, он наполнен материей сплошь 4. Свое отношение к демо-критовскому атомизму он подробнее определил в следующих словах: «Я считаю достоверным, что существуют бестелесные субстанции, что движение не исходит от тела, а привходит к нему извне, что нет никаких по природе своей неделимых корпускул и нет необходимости для зрения, полагаю я, чтобы какое-то истечение предмета достигало нас. Все это, однако, основные главы демокритовой философии» 5. В зрелые годы Лейбниц оценивал атомизм как представление, свойственное юности. Отдавая должное разносторонней эрудиции Гассенди, он признавался, что размышления этого французского ученого удовлетворяют его теперь меньше, чем тогда, когда он «начал отступать от мнений Школы, сам будучи еще школьником». «Коль скоро атомистическая доктрина удовлетво- 1 Цитированное письмо к Ремону. 2 Письмо к Фуше (1676).—Ph. Schr., I, 371. 3 Письмо к И Бернулли.— Math. Schr., Ill, 71. 4 Письмо к Фабри (1671—1672).—Ph. Schr., IV, 247. 5 Письмо к нему же (без даты).—Math. Schr., VI, 84. 264 ряет воображение, я очень ею увлекся, — пустота Демокрита или Эпикура, вместе с неукротимыми корпускулами обоих этих авторов, казалось, устраняла все трудности». Лейбниц готов был признать, что атомистической гипотезой вправе «довольствоваться простые физики», и если предполагать, что такие атомы существуют, то, придав им «соответствующие движения и формы», нельзя будет найти «никаких материальных качеств, к которым было бы невозможно применить их при достаточном знании вещей в деталях». Вот почему, заключал Лейбниц, «можно было бы пользоваться философией г. Гассенди для того, чтобы вводить молодых людей в круг знаний о природе, однако предупреждая их при этом, что пустотой и атомами пользуются лишь как гипотезой» '. Некоторые взгляды Лейбница на атомистику уточняются ближе из переписки его с Гюйгенсом (относящейся к 1692— 1693 г.) и с Гартсёкером (относящейся к 1710—1712 г.). Осью, вокруг которой вращались споры Лейбница с Гюйгенсом, был закон достаточного основания: какие основания имеются у нас для того, чтобы допускать существование атомов и наделять их бесконечной твердостью, т. е. тем свойством, которым они были наделены со времен Левкиппа и Демокрита? Гюйгенс соглашался с Лейбницем, что нельзя, подобно картезианцам, сводить сущность материи к одному лишь протяжению. Он считал необходимым «наделить тела непроницаемостью и сопротивляемостью разрыву и сжатию, дабы они могли сохранять свою форму и оказывать сопротивление движению». Подобное сопротивление, по Гюйгенсу, нужно считать в атомах бесконечно большим, потому что «представляется абсурдным предполагать, будто оно имеет определенную степень, например, говорить, что оно равно сопротивлению алмаза или железа». Для такого ограничения нет никаких оснований: почему, например, наделяет Декарт частицы кубической или иной формы сопротивлением определенной величины, не позволяющим мять их как сырую глину, но дающим возможность сохранять им свою форму до известного предела, после которого углы их стираются и они превращаются в шарики? 2 Лейбниц согласился, что «было бы абсурдно наделять все тела какой-либо определенной степенью твердости, так как ничто не дает нам оснований приписать им именно такую степень, а не любую иную». «Однако нет ничего абсурдного наделять разными степенями твердости разные тела, так как ничто не дает нам оснований приписать им именно такую степень, а не любую иную». «Нет ничего абсурдного наделять разными степенями твердости разные тела; иначе, на том J Письмо Ремону (июль 1714 г.).—Ph. Schr., Ill, 620. 2 Письмо Лейбницу от 11 июля 1692 г.— Chr. H u у g e n s. Oeuvres completes, t. 10, La Haye, 1905, p. 289. 265 же основании, можно было бы доказать, что все тела должны иметь либо нулевую, либо бесконечную скорость» '. Однако Гюйгенс продолжал утверждать: «легче признать совершенную и бесконечную твердость у всех тел, чем разнообразие сил у разных». «Ведь труднее понять причины этих различных твердостей, чем допустить одну бесконечную. Это значило бы воображать несколько первичных материй, тогда как мне нужна всего одна». Правда, в том же письме Гюйгенс с великим сожалением признавал, что он все же вынужден приписывать атомам разную форму, а потому о формах приходится спрашивать, как и о твердости: где причина их бесконечного разнообразия? Но, продолжает свою мысль Гюйгенс, мы ведь не спрашиваем, какова причина различных форм морских песчинок. «Я ими восхищаюсь всякий раз, когда разглядываю их в микроскоп. Каждая песчинка — хрустальный камешек, не возрастающий и не уменьшающийся, и он был таким невесть сколько веков. Это потому, что Создатель когда-то сделал его таким, и точно то же справедливо относительно атомов» 2. Ссылка на Создателя, разумеется, ничего на разъясняла, потому что с таким же успехом можно было бы сказать, что Создатель наделил тела и разными степенями твердости. В конечном итоге утверждение Гюйгенса означало только, что разнообразие форм у песчинок есть ближе неразъяснимый факт, а потому-то можно предположить и разнообразие форм у атомов. Однако и в этом случае аргумент явно повисал в воздухе. Лейбницу представлялось более разумным признавать существование всех степеней твердости, являющихся изначальными (primitives). Тогда материя будет «делимой везде, и более или менее легко, с неощутимым различием при переходе от одного места к другому». Между тем в случае атомов делают скачок и от совершенного отсутствия связности в одном месте переходят к бесконечной твердости в других местах. А «такие 'скачки беспримерны ,в природе».. Кроме того, Лейбниц указывал, что, согласно его концепции, размельчение (subtilite) и разнообразие уходят в бесконечность и это «сообразно разуму и порядку», ибо «ходячая аксиома» naturam abhorrere ab infinite (природа питает отвращение к бесконечности) неверна. Между тем, если допустить существование атомов, «размельчение и разнообразие ограничены величиной атома», что так же «неразумно», как сферическая ограниченная вселенная. И в заключение он возвращается к своей любимой идее: «Нет последнего мельчайшего тела... частичка 1 Письмо Гюйгенсу от 26 сентября 1692 г.—Math. Schr., II. 141 (Н u y-gens. Oeuvres completes, t. 10, p. 319). 2 Гюйгенс. Письмо к Лейбницу от 12 января 1693 г.— Oeuvres completes, t. 10, p. 325—326. 266 материи,как бы мала она ни была, есть целый мир, полный бесконечного множества творений, еще более мелких» 1. Те же темы были затронуты и в более поздней переписке с Гартсёкером2. «Атомы,— утверждал Лейбниц,— результат слабости нашего воображения, любящего покой и спешащего дойти до конца в подразделениях или анализах, в отличие от Природы, которая приходит из бесконечности и уходит в бесконечность. Вот почему атомы и удовлетворяют только воображение, шокируя соображения высшего порядка»3. Те, кто признает существование атомов, говорил Лейбниц, повторяя мысли, высказанные им Гюйгенсу, должен был бы указать причину их бесконечной твердости4. Гартсёкер отвечал, что в признании атомов он не видит никакой трудности и что, имея в виду «великое постоянство, замечаемое в Природе, невозможно без них обойтись». «Есть много вещей, для которых нельзя указать физических причин и которые, однако, надо признать с необходимостью» 5. «Великое постоянство Природы,— отвечал Лейбниц,— далеко от того, чтобы заставить нас верить в атомы, наоборот, оно опровергает их. Природа действует в малых частях, как в больших, все там такое же, как здесь: если бы у нас были достаточно зоркие глаза, мы увидели бы, что и там маленькие частицы могут повреждать и раскалывать друг друга, что и там нет ничего, что было бы причиной бесконечного сопротивления» 6. Как говорил Лейбниц в другом письме: «Если бы наши глаза могли следовать за тонкостью вещей, то всегда мы находили бы то, что Арлекин нашел на Луне: все там такое же, как здесь»7. Гартсёкер указывал далее, что «было бы совершенно смехотворно искать... причину актуальной делимости атомов и соответственно причину актуальной делимости материи до бесконечности, потому что эти тела неделимы и неизменны как таковые и по своей природе, или по вечной воле божией» 8. Лейбниц ответил резко: «считать смехотворным вопрос о причине этого, значило бы признать смехотворным всякое искание причин, что было бы более чем смехотворно». «Бог вовсе не может создать естественные атомы, или тела, неделимые невесть почему, т. е. утверждать вещи абсурдные и неразумные. Если он хочет, чтобы две массы или части материи были скреплены неразлучно 1 Лейбниц. Письмо Гюйгенсу от 20 марта 1693 г.— Math. Schr., II, 154 (Huygens, 10, 426—428). 2 Ph. Schr., Ill, 483—535. 3 Там же, стр. 507. 4 Там же, стр. 497. 5 Там же, стр. 498. 6 Там же, стр. 500. 7 Там же, стр. 497. 8 Там же, стр. 502. 267 без того чтобы в них и вокруг них не было причины их неразлучности, нужно, чтобы он мешал их разъединению путем постоянного чуда. А тогда уже это не будут естественные атомы, или тела, неделимые благодаря некоему сокровенному качеству, в них заключенному» '. Обиженный Гартсёкер не остался в долгу. «Если я говорю, мллостивый государь, что атомы не имеют частей, я не хочу тем самым утверждать, что у них вовсе нет протяжений и что их нельзя было бы, по меньшей мере мысленно, разделить на бесконечное множество частей. Ведь я очень хорошо знаю, как бы малы они ни были, они имеют рельеф и края, но они вовсе не имеют частей, соприкасающихся своими поверхностями, потому что каждый атом есть сплошное тело и есть целое без частей» 2. И .наконец: «Разумеется, мне кажется, что гораздо лучше в большинстве случаев откровенно говорить и признавать, что мы неспособны указать причину того или иного необыкновенного явления, и таким образом воздерживаться от суждения, чем делать себя смешным чистой галиматьей» 3. Переписка кончилась следующим заявлением Лейбница: «Если кто-нибудь признаётся, что механизм, составляющий основание твердости, ему неизвестен, он прав; но, если он думает, будто твердость проистекает от чего-то, что отлично от механизма, и если он прибегает к изначальной твердости, как это делают защитники атомов, он прибегает к качеству столь сокровенному, что его нельзя сделать ясным, т. е. к чему-то неразумному и нарушающему первые начала рассуждения тем признанием, которое оно содержит, а именно будто происходит нечто естественное, не имеющее никакой естественной причины» 4. Из позиций Лейбница и Гартсёкера вытекали совершенно различные точки зрения на химические процессы. Для Гартсёкера атомы были неизменны и неспособны превращаться друг в друга. Отсюда — признание неизменности элементов или того, что можно было бы назв'ать элементами. Гартсёкер писал: «Так как я признаю атомы вечными и однородными, имеющими определенную величину и форму, когда они образуют золото, иную,— когда они образуют воду и т. д., я должен думать, что все эти тела не могут быть никогда искусственно получены (composes) или разложены, давая в результате другие тела другой природы» 5. Лейбниц признавался, что у него нет надежды достичь трансмутации металлов и ему неизвестен ни один подтверждающий 1 Ph. Schr., Ill, 505. 2 Там же, стр. 500. 3 Там же, стр. 513. 4 Там же, стр. 519. 5 Там же, стр. 498. 268 ее опыт '. Он соглашался: «Система вещей достаточно хорошо слажена, чтобы сохранять некоторые натуры и не допускать некоторые разрушения теми грубыми средствами, которые нам доступны и которые неспособны производить достаточно глубокие расщепления»2. Он указывал, что до сих пор не были искусственно получены или разложены металлы, поваренная соль, селитра и «некоторые другие такой же простоты», однако в таком разложении или искусственном получении он не видел ничего невозможного и не считал, что эти вещества «столь же древни, как Мир» 3. Как и в своей «Протогее», Лейбниц и в данном случае открывал дорогу для идеи эволюции, отрицая существование атомов бесконечной твердости и неизменной формы. Для самого Лейбница различие в твердости и текучести (fluidite), т. е. 'связь частей и сопротивление их разъединению, основывались на том, что он называл «согласными движениями» (mouvements conspirants). В зависимости от быстроты и характера этих движений материя обладает различной степенью твердости и никогда не бывает ни абсолютно жидкой, ни абсолютно твердой 4. Гартсёкер пытался обратить против Лейбница тот аргумент, который этот последний выдвигал против него: если бы источником постоянства (consistance) тел было «согласное движение» и оно являлось бы, например, причиной того, что алмаз сохраняет свою форму на протяжении веков, в этом было бы «большее чудо, чем если бы существовали атомы» 5. Лейбниц отвечал: «Не следует удивляться, что некоторые согласные движения, как, например, те, которые сохраняют алмаз, длятся долго. Ибо эти движения достаточно сильны и достаточно хорошо расположены к этому». Однако «вовсе не следует воображать, будто эти согласные движения существуют в одной и той же части материи; наоборот, я думаю, что происходит непрерывное изменение и эти движения 1 Ph. Schr., Ill, 500—501. 2 Там же, стр. 500. 3 Там же, стр. 497. 4 Там же, стр. 497. Ср. в письме к О. Фабри (Math. Schr., VI, 87): «Спрашивается: почему у тел части сцепляются больше или меньше? Я утверждаю, что причину этого следует искать только в том, что они находятся и движутся вместе». Когда Гартсёкер (стр. 498) сопоставил воззрение Лейбница с воззрением Мальбранша, Лейбниц ответил ему (стр. 500), что свою теорию он формулировал за несколько лет раньше, в 1672 г., в «Теории движения». Впрочем, следует напомнить, что аналогичные мысли высказывал уже Гоббс, сочинения которого Лейбниц хорошо знал. См., например, в «De corpore»-«Мягкое и жидкое становится твердым, благодаря движению частей. От скорости этого движения зависит степень твердости». Th. Н о b b e s. Opera phi-losophica quae latine scripsit omnia, ed. W. Molesworth. London, 1839, vol. I, p. 383—384; vol. IV, p. 334; The English works, изд. тем же Molesworth'oM. London, 1839. Латинская редакция «De corpore» относится к 1655 г., английская — к 1656 г. 5 Ph. Schr., Ill, 501. 269 или на невеличины (поп quanta), каковые не существуют»1. Бернулли мыслил как 'математик и физик. Лейбниц отвечал на это так: «В такой доле материи существует неделимых субстанций столько, сколько существует в ней животных, живых существ или их аналогов». Стало быть, если мыслить каждую долю материи как «стадо» или как «пруд с рыбами», то ее дальнейшее подразделение следует мыслить происходящим лишь в промежутках между животными или рыбами, а также в «той жидкости (как и в остальной массе), которая содержится в любой рыбе или животном». «Ты спрашиваешь: доколе надо продвигаться, чтобы получить нечто, что было бы субстанцией, а не субстанциями? Отвечаю: такие субстанции сразу же предстают перед тобою, без всякого подразделения, и таково любое животное. Ибо ни я, ни ты, ни он не получаемся путем сложения частей нашего тела». «Полная монада» (monas completa), или единичная субстанция,— «не столько душа, сколько само животное или аналогичное ему, наделенное душой или формой и органическим телом» (мы бы сказали: индивидуальное существо). В этом смысле, полагал Лейбниц, не следует опасаться, что материя должна будет слагаться из невеличин (поп quanta). Она «не слагается из душ, как и не слагается из точек» 2. И здесь, чтобы лучше понять своеобразие взгляда зрелого Лейбница на монаду как живой центр активности, следует обратиться к его ранним произведениям 1666—1671 гг. Его концепция «транскреации» и связанная с ней концепция дискретного движения в конечном итоге уничтожали (как и у муте-каллимов) всякую самостоятельную активность вещей во имя безграничной активности Бога. Потому допущение каких-то активных или духовных субстанциальных форм в телах, позволяющих двигаться этим телам самим без внешнего воздействия или содействия, казалось Лейбницу в те годы чем-то, что закрывает «удобнейший путь для доказательства Бога» 3. Допущение таких форм было для него в ту пору возвращением к языческому политеизму. «Недалека от этого тайная философия Агриппы, который приписывает каждой вещи ангела, словно какого-то акушера, и то, что Скалигер и его мудрость рассуждали respi 8tm[Aetoc тгХастхт)? (о пластической си- 1 Math. Schr., Ill, 540. 2 Л е и б н и ц. Письмо к Бернулли от 20 (30) сентября 1698 г.— Л'аш. ,Schr., Ill, 542. 3 Лейбниц. Письмо Томазию от 26 сентября 1668 г.— Ph. Schr., I, 10— 11 ( = Samtl. Schr., Reihe 2, Bd. I, S. 10—11). Герхарт считал дату письма неверной и полагал, что оно написано раньше, но в новом издании сохранена дата письма: 26 сентября (6 октября). 276 подобны рекам или фонтанам, которые все время восстанавливаются» '. В каком отношении подобные «антиатомизм» и «континуа-лизм» зрелого Лейбница стояли к дискретной концепции, совершенно явной в его монадологии? Для ответа на этот вопрос полезно обратиться к его письмам и к произведениям переходного периода, когда от «механизма» Демокрита он обратился к иным воззрениям. Из этих писем и произведений с особенной очевидностью явствует, что проблема дискретности привлекала молодого Лейбница, прежде всего, в плане метафизическом и даже религиозно-метафизическом. Многие мысли этого рода остались ему дороги на протяжении всей его жизни, хотя и получили позднее совершенно иную трактовку. В указанный переходный период (точнее между 1666 и 1671 гг.) Лейбниц склонялся к теории дискретного движения2. Мотивы его в данном случае были те же самые, что и у муте-каллимов, хотя прямого их влияния здесь усматривать .нельзя3. В этот период Лейбниц разделял теорию «транскреации» своего учителя Эргарда Вейгеля, согласно которой бог «воскрешает, так сказать, все вещи вне самого себя, в каждое мгновение». «И так как они падают в каждое мгновение, им всегда нужен кто-то, кто бы их воскрешал, а это не может быть никто иной, как бог»4. В 1669 г. Лейбниц уверенно писал Христиану Тома-зию о концепции «транскреации» как о чем-то таком, что «замкнет рот атеистам» 5. Через 20 лет, в 1689 г., Лейбниц признавался: «Так как я еше яе был искушен в геометрии, я убеждал себя, что континуум состоит из точек, а более медленное движение прерывает- 1 Ph. Schr., HI, 504. 2 В 1671 г. Лейбниц уже утверждал: «Движение непрерывно, т. е. не прерывается никакими маленькими состояниями покоя (quietulis)». См. Ph. Schr., IV, 229. Впрочем, ни в одном сочинении 1666—1671 гг. подобное воззрение Лейбницем не было развито сколько-нибудь систематически. Основным источником служат в этом случае его позднейшие признания. Нельзя согласиться с Кабицем (W. К a b i t z. Die Philosophic des jungen Leibniz. Heidelberg, 1909), что концепция движения, прерываемого состоянием покоя, изложена в опубликованном им фрагменте, датируемом 27 июля 1670 г. (ср. текст фрагмента на стр. 145—149 и замечания издателя на стр. 70). 3 Фуше де Карейль опубликовал заметки, сделанные Лейбницем при чтении маймонидовского «Путеводителя заблудшяхся» (в конце книги: A. F о и-cher de Careil. Leibniz, la philosophic juive et la Cabale. P., 1861). У Лейбница отмечена и мысль, что «время состоит из мгновений» (там же, стр. 12). Однако заметки эти относятся, по-видимому, к гораздо более позднему времени, а именно к периоду между 1700 и 1710 гг., когда Лейбниц уже был убежденным «континуалистом». 4 «Essais de Theodicee», 3-me, partie. § 384. Ph. Schr., VI, 343. 5 «Мною доказано, что все движущееся непрерывно создается и тела в любое мгновение данного движения суть нечто и в любое время между мгновениями данного движения суть ничто,— вещь доселе неслыханная, но совершенно необходимая, которая замкнет рот атеистам». Ph. Schr., I, 20; Sa'mtl. Schr., Reihe 2, Bd. I, S. 23—24. 270 ся небольшим состоянием покоя... Став геометром, я отбросил это мнение» 1. В ранний период Лейбниц еще не различал, как позднее, математико-физический подход и метафизический. Но показательно, что уже тогда наметились в его мировоззрении проблемы, оставшиеся для него кардинальными на протяжении всей его жизни. Термин «монада» появился у Лейбница лишь в 1698 г.2 Но вопрос о живой индивидуальности занимал его гораздо раньше, переплетаясь с вопросами о физическом атоме и математической точке. В 1671 г. Лейбниц подробно развивал учение о /некоем «зерне субстанции», «семенном центре», «точке», в которой неизменно сохраняется «ум» (mens), или жизненное качало. В этих его рассуждениях образовали причудливое целое математические аналогии, алхимические термины, ссылки на «неощутимые испарения» Санторио, на данные эмбриологии и т. _д. «Надлежит знать,— писал Лейбниц,-— что во всякой вещи есть некий семенной центр, способный распространяться, как бы содержащий тинктуру и сохраняющий специфическое движение вещи. Это очевидно из возрождения растений (конечно того, которое не вызывает споров), из возрождения семени в матке, из эссенций химиков»3. «Ум не может быть разрушен, как не может быть разрушена точка»,— писал он. «Ибо точка неделима, следовательно, не может разрушиться. Следовательно, пусть сгорит тело, пусть оно будет рассеяно по всем концам земли, ум в своей точке пребудет цел и невредим» 4. В письме герцогу Иоанну Фридриху5, написанном на тарабарской смеси латинского и немецкого языков, Лейбниц утверждал: «...mentem consistere in puncto seu centre ac p'roinde esse indivisibilem, incorruptibilem, immortalem» б. Подобно тому как in centre 7 встречаются все радиусы, так сходятся in mente 8 все impressiones sensibilium per nervos9 и, таким образом, 1 «Phoranomus» (1689). См.: Gerhard t. Zu Leibniz' Dynamik.— «Archiv fur Geschichte der Philosophies. Bd. I (1888), S. 577. 2 «...то, что я называю монадой» —«О природе самой в себе».— Ph. Schr., IV, 511 (русск. пер., стр. 159). 3 Leibniz. Appendix de resurrectione corporum, § 7.— Samtl. Schr., Reihe 6, Bd. I, S. 116. Ср.: А. Сырцов. Из неизданных произведений Лейбница.— «Журнал Министерства народного просвещения», т. 47 (1913), № 9, стр. 32. 4 Ср.: А. Сырцов. Указ, статья, стр. 31—32. 5 Ph. Schr., I, 61-Samtl. Schr., Reihe 2, Bd. I, S. 102—103. Письмо датируется предположительно второй половиной октября 1671 г. 5 «...что ум заключается в точке или центре и потому неделим, неразрушим, бессмертен». 7 В центре. 8 В уме. 9 Все впечатления от чувственных предметов по нервам. 271 mens ' есть малый, заключенный в точке мир, состоящий из идей та-к, как centrum ex angulis2, ибо angulus3 есть pars centri4, хотя centrum5 и неделим. Посредством этого может быть объяснена geometrice6 вся natura mentis7. С ссылкой на цитированный «Appendix» в письме Иоганну Фридриху от 21 мая 1671 г. были развиты те же мысли: Лейбниц «почти уверен, что каждое тело, как человека, так и животных, растений и минералов имеет зерно (Ке'гп) своей субстанции». «Это зерно столь тонко, что оно остается и в пепле сожженных вещей и может как бы стягиваться в невидимый центр». «Далее я полагаю,— продолжает Лейбниц,— это зерно субстанции в человеке 'не возрастает и не убывает, хотя его одежда или покров находятся в постоянном течении и то испаряются в дым, то, наоборот, получают приращение из воздуха или пищи» 8. «Ясно, что такие exuviae9 едва ли не ежегодно оказываются совершенно новыми, в особенности если присмотреться внимательнее к Sanctorii experimenta 10, которые он описал в „Medici-na statica"» и. Но едва ли не наибольшее подтверждение своим мыслям Лейбниц хотел найти у «микроскопистов»,— не только тем мыслям, которые являли столь причудливую смесь математики, алхимии и биологии, но и другим, которые сохранили для него значение и в позднейшие периоды его философского развития: мыслям о бесконечных ступенях живой материи и о жизни как об «эволюции» (или «развертывании)» изначальных потенций, скрытых в первичных живых единицах или монадах. Уже в 1669 г. в письме к Томазию Лейбниц упоминал «Микрографию» Гука 12, а в «Новой физической гипотезе» (1671 г.) говорил о «преславных микрографах» Кирхере и Гуке, которые заметили: «многое, что мы ощущаем в более крупных вещах, некий Линкей обнаружил бы в соответствующей пропорции в меньших». «Если так продолжается в бесконечность (а это, конечно, возможно, поскольку континуум делим до бесконечности), любой атом будет как бы неким миром бесконечно 1 Ум. 2 Центр из углов. 3 Угол. 4 Часть центра. 5 Центр. 5 Геометрически. 7 Природа ума. 8 Ph. Schr., I, 53-Samtl. Schr., Reihe 2, Bd. I, S. 108—109. 9 Отделения. 10 Экспериментам Санктория. 11 Ph. Schr., I, 54-Samtl. Schr., Reihe 2. Bd. I, S. 108. 12 Ph. Schr., I, 19. 272 многих видов и будут существовать миры в мирах до бесконечности» '. В 1695 г. Лейбниц ссылался на «учение о трансформациях Сваммердама, Мальпиги и Левенгука, превосходнейших наблюдателей нашего времени», а также на взгляды Мальбранша, Режи и Гартсёкера, утверждая, что «как животное, так и всякая другая организованная субстанция не начинаются в то время, когда мы думаем, что его видимое рождение есть только развитие (developpement)» и «некоторого рода возрастание (augmentation)» 2. Ссылаясь на тех же Сваммердама, Левенгука, Мальбранша, Гартсёкера и присоединяя к ним имена Бойля и Питкерна, Лейбниц высказывал мнение, что «души, которые когда-то станут человеческими душами, как и души других видов, находились в семенах и в предках вплоть до Адама и, следовательно, существовали с начала вещей, всегда в виде организованного тела» 3. По словам Лейбница, «очень многие выдающиеся наблюдатели установили, что живые существа уже до зачатия скрываются в семенах в форме неощутимых анималькул, так что рождение живого существа есть не что иное, как его развертывание (evolutio) и возрастание; живое же существо по природе никогда не возникает, а только преобразуется». Поскольку, по мнению Лейбница, то, что не возникает по природе своей, неспособно и уничтожаться, постольку и смерть будет не что иное, как «свертывание (involutio) и уменьшение животного, когда оно переходит от положения (static) большого животного к положению анималькула» 4. По Лейбницу, не существует «метемпсихоза» («переселение душ»), существует лишь «метаморфоза». «Не только души, но и животные неспособны возникать и уничтожаться, они лишь развиваются, свиваются, облачаются, разоблачаются, трансформируются; души никогда не покидают все свое тело и отнюдь не переходят из одного тела в другое, для них совершенно новое». Сперматические животные, или анималькулы, возрастая, становятся большими животными. В свою очередь и они сами суть не что иное, как «возросшие другие, более мелкие сперматические животные, в сравнении с которыми их можно признать большими, ибо все в природе уходит в бесконечность» 5. 1 Ph. Schr., IV, 201. 2 Ph. Schr., IV. 480 (русск. пер., стр. 118). 3 Essais de Theodicee.—Ph. Schr., VI, 152. 4 Фрагмент без заглавия.— Ph. Schr., VII, 330. s Principes de la nature et de la grace, fondes en raison, § 6.— Ph. Schr., VI, 601 (русск. пер., стр. 330). 18 В. П. Зубов 273 Таким образом, монадология Лейбница имела сложную предысторию и наметилась уже в ранний период, когда проблема неделимой живой индивидуальности не обособлялась им достаточно отчетливо от проблем математической неделимости. На склоне дней Лейбниц так писал об этой стадии своего духовного развития: «Много лет тому назад, когда философия моя еще не была достаточно зрелой, я локализировал души в точках и полагал возможным объяснять традуционистически увеличение числа душ, коль скоро из одной точки могут получиться несколько, наподобие того как из вершины одного треугольника при делении могут получиться вершины нескольких. Но став осмотрительнее, я обнаружил, что это не только создает нам бесчисленные затруднения, но что здесь происходит, так сказать, [летараак; si? аХХо ^ivo?. j/j нельзя душам приписывать то, что относится к протяжению, но нужно единство и множество их основывать не на категории количества, а на категории субстанции, т. е. не на точках, а на первичной силе действо-вания» '. Для зрелого Лейбница атомы материи «противны разуму». «Лишь атомы субстанции, т. е. реальные единицы, совершенно лишенные частей, являются источниками действий, первыми абсолютными началами сложения вещей и как бы последними элементами при анализе субстанциальных вещей. Их можно было бы назвать метафизическими точками: в них есть нечто жизненное, род перцепции, и математические точки суть их точки зрещия, позволяющие выражать вселенную (exprimer 1'univers). Когда же телесные субстанции сжаты (resserrees), все их органы вместе образуют для нас лишь физическую точку». «Следовательно,— заключал Лейбниц,— физические точки неделимы лишь по видимости. Точки математические суть подлинные точки (sont exacts), но это — лишь модальности. Одни лишь метафизические, или субстанциальные, точки (конституируемые формами или душами) являются и подлинными, и реальными, и без них не было бы личего реального, поскольку без подлинных единиц не было бы никакого множества» 2. «Атомы субстанции», т. е. монады, суть «подлинные атомы •Природы» или «элементы вещей» 3. Это живые центры деятельности, сущность которой заключается в перцепциях (или представлениях) и стремлениях. Каждая монада есть «живое зеркало, наделенное внутренней деятельностью, способное представ- 1 Письмо де Боссу от 24 апреля 1709 г. (постскриптум, видимо, опущенный в окончательной редакции).— Ph. Schr., II, 372. 2 Systeme nouveau de la nature (1695).—Ph. Schr., IV, 482—483 (DVCCK. пер., стр. 122). 3 Монадология, JVb 3,—Ph. Schr., VI, 607 (русск. пер., стр. 339). 274 лять вселенную сообразно своей особой точке зрения и столь же упорядоченное, как и сама вселенная» 1. Так как существуют сложные субстанции, нужно, чтобы существовали простые, ибо «сложное есть не что иное, как скопление (amas) или агрегат простых»2. В простых субстанциях нет частей, нет ни протяжения, ни фигуры, ни возможной делимости 3. «Монады,— говорит Лейбниц,— не могут иметь фигуры; иначе они имели бы части». Единственно, чем одна монада может отличаться от другой, это качествами и «внутренними действиями» (таковыми Лейбниц считал перцепции и стремления). Ведь простота субстанции не исключает множественности модификаций, которые заключаются в разнообразии отношений к внешним вещам. Лейбниц сравнивал это с тем, как в цент-р е, или точке, сколь бы щи был он прост, находится бесконечное множество углов, образуемых сходящимися линиями 4. В этом контексте опять проступает вся разница между неделимостью физического атома (или математического «неделимого») и неделимостью индивидуума. Машины, сделанные искусством человека, «е суть уже машины в каждой из своих частей. «Напротив, машины природы, т. е. живые существа, суть машины и в мельчайших частях, до бесконечности» 5. Каждая доля материи может быть мыслима, по Лейбницу, как сад, полный растений, и как пруд, полный рыб. «Но каждая ветвь растения, каждый член животного, каждая капля его соков в свою очередь есть такой же сад и такой же пруд» 6. «И хотя земля и воздух в промежутке между растениями сада или вода в промежутке между рыбами пруда вовсе не суть ни растение, ни рыба, они тем не менее содержат растения и рыбы, имеющие по большей части тонкость для нас 'неощутимую» 7. Эти сравнения с прудом и садом разъясняются из переписки Лейбница с Иоганном Бернулли, который спрашивал: если в любой, сколь угодно малой части материи бесконечно много простых и неделимых субстанций, мы никогда не сумеем дойти дс них при делении и всегда будем иметь дело не с субстан* цией, а с субстанциями. «И во всяком случае пришлось бы допустить, что материя должна будет разделяться не только на бесконечно малые части, но на минимальные, т. е. на точки 1 Principes de la nature et de la grace, fondes en raison, § 3.— Ph. Schr. VI, 599 (русск. пер., стр. 326). Ср.: Монадология, § 56.— Ph. Schr., VI (русск. пер., стр. 353). 2 Монадология, § 2.— Ph. Schr., VI, 607 (русск. пер., стр. 339). 3 Там же, § 3.—Ph. Schr., VI, 607 (русск. пер., стр. 339). 4 Principes de la nature et de la grace, fondes en raison, § 2.— Ph. Schr., VI, 598 (русск. пер., стр. 324—325). 5 Монадология, § 64.—Ph. Schr., VI, 618 (русск. пер., стр. 356). 6 Там же, § 67.—Ph. Schr., VI, 618 (русск. пер., стр. 357). 7 Там же, § 68.—Ph. Schr., VI, 618 (русск. пер., стр. 357). 18* 275 Г л а в а VI НЬЮТОН И КОРПУСКУЛЯРНЫЕ ТЕОРИИ ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЫ XVIII ВЕКА Ньютоновские «Математические начала натуральной философии» (1687 г.) ознаменовали новый этап в математизации науки о природе. Новый математический аппарат, принципы которого были изложены в этом произведении, целиком был основан на идеях непрерывности времени, движения и пространства. На основе этих идей решались важнейшие проблемы земной и небесной механики. Ньютон мечтал, что и другие области естествознания окажется возможным в будущем подвергнуть такой же математической обработке1. Мы уже знаем, Аристотель в древности утверждал, что «в силу одних и тех же оснований и величина, и время, и движения слагаются из неделимых частей и делятся на них или, наоборот, не слагаются и не делятся»2. У Ньютона эта мысль подтвердилась с полной наглядностью: время, пространство, движение взаимно связаны, и все одинаково подчинены закону непрерывности. Кинематические прототипы «метода флюксий» общеизвестны: переменные величины, или флюэнты, уподобляются пути, проходимому телом3, независимой переменной является монотонно возрастающая величина, соответствующая времени, которую Ньютон для краткости называет просто «временем»4, а флюксиями являются скорости возрастания флюэнт5. 1 «О, если бы и остальные явления природы можно было бы также вывести путем того же способа аргументации из механических начал!» — I. Newton. Philosophise naturalis principia mathematica, Genevae, 1739—1742, t. I, p. XII (русск. пер. А. Н. Крылова в «Собр. трудов акад. Л. Н. Крылова», т. 7. М.—Л, 1936, стр. 2—3). 2 Аристотель. Физика, VI, I, 231 Ь. 3 «Метод флюксий и бесконечных рядов с приложением его к геометрии кривых» (около 1671 г.). Opuscula mathematica, philosophies et philologies. Lausannae et Genevae, 1744, t. I, p. 53—54 (русск. пер. Д. Д. Мордухай-Бол-товского в сб.: И. Ньютон. Математические работы. М.— Л., 1937, стр. 45). Сочинение было впервые напечатано лишь в 1736 г. 4 «Итак, всюду, где в дальнейшем будет встречаться слово время, ...под ним нужно понимать не время в его формальном значении, а только ту отличную от времени величину, посредством равномерного возрастания или течения которой представляется и измеряется время». Principia, стр. 54 (русск. пер., стр. 45). 5 Там же, стр. 5 (русск. пер., стр. 45). 290 или на невеличины (поп quanta), каковые не существуют»1. Бернулли мыслил как 'математик и физик. Лейбниц отвечал на это так: «В такой доле материи существует неделимых субстанций столько, сколько существует в ней животных, живых существ или их аналогов». Стало быть, если мыслить каждую долю материи как «стадо» или как «пруд с рыбами», то ее дальнейшее подразделение следует мыслить происходящим лишь в промежутках между животными или рыбами, а также в «той жидкости (как и в остальной массе), которая содержится в любой рыбе или животном». «Ты спрашиваешь: доколе надо продвигаться, чтобы получить нечто, что было бы субстанцией, а не субстанциями? Отвечаю: такие субстанции сразу же предстают перед тобою, без всякого подразделения, и таково любое животное. Ибо ни я, ни ты, ни он не получаемся путем сложения частей нашего тела». «Полная монада» (monas completa), или единичная субстанция,— «не столько душа, сколько само животное или аналогичное ему, наделенное душой или формой и органическим телом» (мы бы сказали: индивидуальное существо). В этом смысле, полагал Лейбниц, не следует опасаться, что материя должна будет слагаться из невеличин (поп quanta). Она «не слагается из душ, как и не слагается из точек» 2. И здесь, чтобы лучше понять своеобразие взгляда зрелого Лейбница на монаду как живой центр активности, следует обратиться к его ранним произведениям 1666—1671 гг. Его концепция «транскреации» и связанная с ней концепция дискретного движения в конечном итоге уничтожали (как и у муте-каллимов) всякую самостоятельную активность вещей во имя безграничной активности Бога. Потому допущение каких-то активных или духовных субстанциальных форм в телах, позволяющих двигаться этим телам самим без внешнего воздействия или содействия, казалось Лейбницу в те годы чем-то, что закрывает «удобнейший путь для доказательства Бога» 3. Допущение таких форм было для него в ту пору возвращением к языческому политеизму. «Недалека от этого тайная философия Агриппы, который приписывает каждой вещи ангела, словно какого-то акушера, и то, что Скалигер и его мудрость рассуждали respi 8tm[Aetoc тгХастхт)? (о пластической си- 1 Math. Schr., Ill, 540. 2 Л е и б н и ц. Письмо к Бернулли от 20 (30) сентября 1698 г.— Л'аш. ,Schr., Ill, 542. 3 Лейбниц. Письмо Томазию от 26 сентября 1668 г.— Ph. Schr., I, 10— 11 ( = Samtl. Schr., Reihe 2, Bd. I, S. 10—11). Герхарт считал дату письма неверной и полагал, что оно написано раньше, но в новом издании сохранена дата письма: 26 сентября (6 октября). 276 ле)»1. Таким путем возвращаются к стольким божкам (deuncu-Н), сколько существует субстанциальных форм, и почти что к языческому itoXueetojxos (политеизму). Вот почему «нужно доказать, что в мире не существует ничего, кроме Разума, Пространства, Материи и Движения». «Так зачем же предполагать души животных и растений, невещественные субстанциальные формы элементов и металлов, не причастные «и протяжению, ни мышлению» 2. Позднее Лейбниц модифицировал свое воззрение на активность «сотворенных вещей». Но по-прежнему его не удовлетворяли такие принципы, как «всеведущее тепло» Гиппократа, «холкодея-подательница душ» Авиценны, «пластическая сила» Скалигера или «гилархическое начало» Генриха Мора. Он считал их «частью невозможными, частью излишними». Дело было, очевидно, в том, что подобные «виталистические начала» вторгались в мир механической причинности как нечто непредвидимое, произвольное и случайное, тогда как теперь для Лейбница ход вещей в неорганическом мире раз навсегда был определен незыблемыми законами механики, а развитие индивидуальных организмов мыслилось как «развертывание» на основе некоего «предначертания» (praedelineatio) 3. «Я не понимаю, — писал Лейбниц Конрингу уже в 1678 г.,— почему ты относишь к числу величайших абсурдов положение, что все происходит в природе механически, т. е. по определенным математическим законам, богом предписанным. Я ничего не признаю в вещах, кроме тел и умов (mentes), и в умах—-ничего, кроме интеллекта и воли, а в телах, поскольку они отделены от умов, ничего, кроме величины, формы (figura) и положения и их перемены в частях или целом»4. Таким образом, в окончательно сложившейся системе Лейбница выход из противоречий между дискретным и непрерывным был достигнут путем размежевания двух областей: подлинного и феноменального бытия. В действительности существуют индивидуальные, живые единицы, монады, но в мире явлений все механично, все непрерывно, и здесь нет предела делимости. Математика и физика у Лейбница антиато-мистичны, монадология же лежит за пределами мира физико-математических явлений как своеобразная система «метафизического атомизма». ! О «vis informatrix sive plastica».— См. у Юлия Цезаря Скалигера в его Exotericarum exercitationum liber XV. De subtilitate ad H. Cardanum, exerc. 101, § 17. Francofurti, 1576, p. 364. 2 Лейбниц. Письмо Томазию от 20 (30) апреля 1669 г.—Ph. Schr., I, 24— 25=Samtl. Schr., Reihe 2, Bd. I, S. 21—22 (русск. пер., стр. 31—33). 3 De ipsa natura (1698).—Ph. Schr., IV, 505 (русск. пер., стр. 157). 4 Письмо Конрингу от 19 марта 1678 г.—Ph. Schr., I, 196—197. 277 «В реальных вещах единицы прежде множества и множества не существуют иначе, как- благодаря единицам» 1. В реальностях «имеются лишь актуальные подразделения, целое есть лишь результат или совокупность, как стадо овец»2. В реальных вещах «части не являются неопределенными, они определенным образом обозначены в действительности (actu assignatae certo modo)» 3. Наоборот, мир непрерывного есть мир идеальных возможностей, мир возможных отношений между реальными единицами или 'монадами. Лейбниц видит в предметах (etres) чистой математики, таких, как пространство и «то, что от него зависит», предметы «относительные», а вовсе не «абсолютные», не соглашаясь с теми, кто «делает из пространства абсолютную реальность, как обычно поступают патроны пустоты»4. «Пространство, как и время, не есть нечто субстанциальное, но идеальное, и заключается оно в возможностях или в порядке сосуществования вещей, взятом в своей возможности». Поэтому в пространстве «нет никаких подразделений, кроме тех, которые производит мысль, и часть идет после целого» 5. Дробное число (например, половина) может дробиться дальше до бесконечности: на две четверти, на четыре восьмых и т. д., «без того чтобы возможно было дойти до самых малых дробей или постичь (concevoir) число как некое целое, образованное скоплением последних элементов». Точно так же обстоит дело с линией 6. «Математическая линия имеет то же свойство, что и арифметическая единица: в обоих случаях части являются лишь возможными и совершенно неопределенными; и линия не является совокупностью линий, на которые она может быть рассечена, не в большей мере, чем единица есть совокупность дробей, на которые она может быть разложена» 7. Не следует понимать однако «идеальность» пространства '(и связанную с нею «идеальность» материи) как нечто, означающее что-то всецело субъективное или, по выражению Лейбница, «химерическое». Оно объективно так, как объективны радуга или ложные солнца, порождаемые реальными вещами. Пространственные отношения заключают в себе «вечные истины, с которыми сообразуются явления природы»8. По определению Лейбница, «материя или протяженная масса есть не что иное, 1 Письмо де Фольдеру от 11 октября 1705 г.—Ph, Schr., II, 279. 2 Ответ на возражения Фуше против «Systeme nouveau de la nature».— Ph. Schr., IV, 492. 3 Письмо де Фольдеру от 30 июня 1704 г.— Ph. Schr., II, 268. 4 Письмо Массону.— Ph. Schr., VI, 629. 5 Письмо де Фольдеру от 11 октября 1705 г.—Ph. Schr., II, 27-8—279. 6 Ответ на возражения Фуше против «Systeme nouveau de la nature».— Ph. Schr., IV, 491. 7 Письмо де Фольдеру от 30 июня 1704 г.— Ph. Schr., II, 268. 8 Ответ на возражения Фуше.— Ph. Schr., IV, 491—492. 278 как phaenomenon fundatum in rebus, как радуга или ложное солнце, тогда как вся реальность заключается в единицах». «Феномены, следовательно, всегда могут делиться на более мелкие феномены, которые могут открываться более тонким (sub-tilioribus) живым существом, и никогда нельзя дойти до мельчайших феноменов. Субстанциальные же единицы суть не часть, а основания феноменов (fundamenta phaenomenorum)» l. Смешение двух миров или, вернее, двух подходов, приводит к неразрешимым противоречиям, ввергает в «лабиринт континуума», т. е. возвращает к старым, вековым спорам de composi-tione continui. Непрерывная величина, по Лейбницу, есть «нечто идеальное, относящееся к возможному и к действительному, взятому в своей возможности»2. «Непрерывное подразумевает неопределенные части, между тем как в действительных вещах нет ничего неопределенного, а именно всякое разделение, которое может произойти, произошло действительно. Действительно существующие вещи слагаются из единиц как число, идеальные — как число из дробей; части актуально существуют в реальном целом, но не в идеальном. Однако мы, смешивая идеальное с реальными субстанциями, ища в порядке возможностей актуально существующие части, а -в совокупности актуально существующих вещей части неопределенные, сами ввергаем себя в лабиринт континуума и в безвыходные противоречия» 3. В другом месте Лейбниц аналогично утверждал, что «смешение идеального и действительного все запутало и создало лабиринт decompositione continui». В самом деле, «те, кто составляли линию из точек, искали первые элементы в идеальных вещах или отношениях совершенно не так, как следовало», а их противники также «по большей части ошибались, отрицая первые элементы субстанциальных реальностей» 4, Первые ошибались потому, что идеальные вещи предполагают бесконечную делимость, вторые — потому, что реально существуют простые субстанции. «Простое» и «простые элементы» для Лейбница вовсе не то, что может получиться путем деления на части. Следует отличать деление (division) на части и разложение (resolution) на более простые понятия. Вот почему, говорит Лейбниц, «кое-кто, философствуя в математике о точке и единице, запутался»,— запутался потому, что не различал того и другого. «Части не всегда проще, чем целое, хотя они всегда меньше, чем целое». Так, дроби, являющиеся частями единицы, суть понятия не 1 Письмо де Фольдеру от 30 июня 1704 г.— Ph. Schr., II, 268. 2 Там же. 3 Письмо де Фольдеру от 19 января 1706 г.— Ph. Schr., II, 282. 4 Ответ на возражения Фуше.— Ph. Schr., IV, 491. 27? более, а менее простые, поскольку «целые числа (менее простые, чем единица), всегда входят в понятие дробей». Иначе говоря, единица имеет части, но понятие об этих частях не является более простым, чем понятие о единице; оно не поддается разложению на более простые понятия 1. Вообще говоря, целое, единица, линия — логически предшествуют своим частям и не получаются из сложения их. То же самое следует сказать о соотношении любых частей с более дроб-ными. Хотя «в обозначаемых числами вещах и существует равенство между 2/4 и \/2», но отвлеченное число '/2 есть «совершенно простое отношение, отнюдь не образованное путем сложения других дробей». «Можно сказать, что 1/2 и '/4, взятые отвлеченно, независимы друг от друга, или, вернее, что общее отношение (rapport total) У2 предшествует (логически, как говорят схоласты) частному отношению '/4, коль скоро лишь путем подразделения половины приходят к четверти, придерживаясь идеального порядка. Точно так же обстоит дело и с линией, где целое предшествует части, ибо эта часть лишь возможная и идеальная»2. Однако соотношение между миром реальных монад и миром пространственно-временных явлений, при всем их различии, нельзя мыслить дуалистически, примерно так, как позднее мыслил Кант соотношение между миром явлений и миром вещей в себе. По Лейбницу, «реальное не перестает вполне управляться идеальным и абстрактным». В результате оказывается, что «правила конечного сохраняют силу (reussissent) в бесконечном, как если бы существовали атомы, т. е. указуемые (assignables) элементы природы, хотя они вовсе не существуют, ибо в действительности (actuellement) материя делима без конца». Наоборот, «правила бесконечного сохраняют силу в конечном, как если бы существовали метафизические бесконечно малые, хотя в них и лет нужды и хотя деление материи никогда не доходит до бесконечно малых частиц». «Это объясняется тем,— продолжает Лейбниц,— что все управляется разумом и что иначе вовсе не было бы ни науки, ни правила, а это вовсе не согласовалось бы с природою верховного начала»3. Около 1674 г. Лейбниц писал о «методе универсальности», который «учит нас находить посредством одной операции аналитические формулы и геометрические построения, являющиеся общими для разных задач или случаев, без чего каждая требовала бы своего особого анализа или синтеза» 4. В качестве при- 1 Письмо к Бурге от 5 августа 1715 г.— Ph. Schr., Ill, 583. 2 Ответ на возражения Фуше против «Systeme nouveau de la nature» — Ph. Schr., IV, 491—492. 3 Письмо Вариньону от 2 февраля 1702 г.— Math. Schr., IV, 93—94 (русск. пер., стр. 193). 4 L.-С out ur at. Opuscules et fragments inedits de Leibniz. P., 1903, p. 97. 280 мера Лейбниц приводил истолкование касательной как секущей, чьи точки пересечения удалены друг от друга на бесконечно малое расстояние'. Смысл этого «метода универсальности», позднее получившего у Лейбница название «закона непрерывности», заключался в том, что приравнивались друг к другу величины, разнящиеся на бесконечно малую или «несравнимую» с ними величину2. Тот же принцип Лейбниц формулировал следующим образом, отмечая, что он «абсолютно необходим в геометрии, но приложим (reussit) и в физике, потому что верховная мудрость, источник всего существующего, поступает как совершенный геометр»: «Если разница двух случаев может быть сделана меньше всякой величины, данной in datis, или в том, что положено, нужно, чтобы она могла оказаться меньше всякой величины, данной in quaesitis, или в том, что получается». Следуют примеры эллипса, гиперболы и параболы, покоя и движения, равенства и неравенства3. Еще позднее Лейбниц писал о том же положении как о таком, которое ему «издавна служит эвристическим принципом (principe d'invention) в области физики, а также весьма удобным способом испытывать, хороши ли некоторые приводимые правила». Здесь равенство принимается за частный случай неравенства, покой — за частный случай движения, параллельность— за случай схождения в одну точку и т. д. «При этом я не предполагал, что разность величин, становящихся равными, уже есть нуль, но допускал, что она находится в состоянии исчезновения (dans 1'acte de s'evanouir) 4; точно так же я предполагал, что движение еще не есть полное ничто (n'est pas encore rien absolument), но что оно совсем близко к тому (sur le point de 1'estre)» 5. Уточняя сказанное, Лейбниц указывал: хотя, строго говоря, и неверно, что покой есть вид движения, равенство — вид неравенства, круг — вид правильного многоугольника, тем не менее 1 Там же, стр. 105. 2 Responsio ad nonnullas dificultates a Dn. B. Niewentiit circa methodum differentialem seu infinitesimalem motas (1695).—Math. Schr., V, 322 (русск.. пер., стр. 189). Сравнимыми для Лейбница, в согласии с Евклидом (Начала, кн. V, опред. 5), являются такие однородные величины, из которых одна, взятая конечное число раз, может превзойти другую. 3 Lettre sur un principe general utile a Fexplication des lois de la nature.— Ph. Schr., Ill, 52—53. Cp. Principium quaddam generale...— Math. Schr., VI, 129 (русск. пер., стр. 194). 4 Ср. в письме к Гранди от 6 сентября 1713 г.: «Мы понимаем бесконечно малые не как простые и абсолютные нули (nihila), но как нули относительные. ...т. е. как исчезающие (evanescentia) в ничто, но сохраняющие характер того, что исчезает (evanescit)» (Math. Schr., IV, 218). 5 Justification du calcul des infinitesimales par celui de I'algebre ordinaire (1702).— Math. Schr., IV, 105 (русск. пер., стр. 196). Лейбниц отсылает здесь к статье, ранее опубликованной в «Nouvelles de la Republique des Lettres». 281 можно сказать, что «покой, равенство и круг завершают (termi-nent) движения, неравенства и правильные многоугольники, которые в непрерывном изменении достигают их (у arrivent), исчезая». «И хотя эти завершения (terminaisons) исключены, т. е. не принадлежат, строго говоря, к ограничиваемым ими многообразиям (les varietes, qu'elles bornent), тем не менее они имеют их свойства, как если бы они к ним принадлежали». Так, говорят, например, что круг есть правильный многоугольник с бесконечным числом сторон. Поскольку от многоугольников переходят к кругу посредством непрерывного изменения и без скачка, постольку не должно быть скачка и в переходе от свойств многоугольников к свойствам круга. В этом и заключается суть закона непрерывности 1. Окончательно встав на точку зрения, что бесконечно малое и бесконечная делимость — достояния идеального мира возможностей или феноменов; а вместе с тем все более овладевая практическими методами математического анализа, Лейбниц, казалось бы, уже менее стал заботиться о всестороннем логическом обосновании и о защите тех положений, которые уже показывали на деле, в математике, свою эффективность. Поэтому все чаще встречаются теперь высказывания, что «бесконечно малые»— удобны, полезны, «сокращают рассуждения» и т. п. Но, быть может, главным в этом случае,была оглядка на возможные возражения противников. По Лейбницу, подобно тому как мнимые корни имеют свое основание в вещах (fundamentum in re), бесконечно малые настолько обоснованы (tellement fondes), что «в геометрии, и даже в природе, все происходит, как если бы они представляли собой совершенные реальности». Но, даже если ие соглашаться с тем, что они суть «совершенные реальности», «постоянно остается, говоря языком схоластики, синкатегорематическая бесконечность» 2. Например, «остается верным, что 2 равняется 1 \ 1 1 1 1 ti^iii 7+J + 4"f~i" + tf ' к + ит-д" что есть бесконечный ряд, в котором содержатся сразу все дроби с числителем 1 и со знаменателями, образующими двойную геометрическую прогрессию, хотя здесь и употребляют все время лишь обыкновенные числа и не вводят никакой бесконечно малой дроби или дроби с бесконечным числом в знаменателе»3. По мнению Лейбница, «нет нужды ставить математический •анализ в зависимость от метафизических споров», утверждая, что «в природе существуют строго (a la rigueur) бесконечно ма- 1 Justification du calcul des infinitesimales par celui de 1'algebre ordinaire (1702).—Math. Schr., IV, 106 (русск. пер., стр. 196). 2 Письмо Вариньону от 2 февраля 1702 г.—Math. Schr., IV, 93 (русск. пер., стр. 192). 3 Там же, стр. 91. 282 лые линии» '. Если даже не допускать бесконечно малых линий в строго метафизическом смысле и в качестве действительных вещей, можно надежно пользоваться ими как «идеальными понятиями, сокращающими рассуждения»2. Лейбниц ссылался на пример мнимых корней: «несмотря на то что их называют мнимыми (imaginaires), они не перестают от этого быть полезными и даже необходимыми для аналитического выражения действительных величин» 3. Лейбниц считал возможным говорить вместо бесконечно малых о величинах несравнимо малых (incomparabiliter parvae) и повторял эту мысль на протяжении многих лет. В 1699 г. он писал: «Если кто-нибудь не желает допускать бесконечно малы е, он может принимать величины настолько малые, насколько ему представляется достаточным, чтобы они были 'He-сравнимыми и порождали ошибку совершенно несущественную (nullius moment!), меньшую всякой данной (dato minorem)»4. О том же он говорил 10-ю годами позже в письме к Валлису3, Еще через 14 лет, в письме к Гранди, Лейбниц опять утверждал, что «достаточно брать величины столь малые, сколько нужно, чтобы ошибка была меньше данной, откуда явствует что нет ошибки» 6. Термином «бесконечно малые» мы пользуемся для «удобства выражения или для краткости речи и мысли (breviloquio mental!)»7. Лейбниц говорит о суждениях, которые он называет toleranter verae, следуя Иоахиму Юнгию, или по-французски— passables (сносными или допустимыми). К числу их относятся суждения о бесконечно малых. Они не являются строгими, но оказываются очень полезными при вычислениях и при открытии новых истин8. Бесконечно малые суть «фикции, но 1 Письмо Вариньону от 2 февраля 1702 г.—Math, Schr., IV, 91. 2 Там же. Ср. в письме Валлису от 30 марта 1699 г. (Math. Schr., IV, 63): «Являются ли неуказуемые (inassignabiles) величины истинными или воображаемыми, об этом я не спорю. Достаточно пользоваться ими для сокращения рассуждений (ad compendium cogitandi)». 3 Письмо Вариньону от 2 февраля 1702 г.—Math. Schr., IV, 92—93 (русск. пер., стр. 192). То же самое в письме к И. Бернулли от 29 июля 1698 г. (Math. Schr., Ill, 524): «Ты сомневаешься, могут ли действительно существовать линии бесконечной длины и тем не менее ограниченные. Для вычисления достаточно воображать их, как воображают мнимые корни в алгебре». 4 Tentamen de motuum coelestium causis (1689).—Math. Schr., VI, 151 (русск. пер., стр. 187), 5 «И я заметил, что если кто вместо бесконечно малых возьмет несравнимо или достаточно малые, не будет расходиться со мною».— Math. Schr., IV, 63 (приписка в письме Валлису от 30 марта 1699 г., по всей вероятности, не внесенная в окончательную редакцию). 6 Письмо к Гранди от 6 сентября 1713 г.— Math. Schr., IV, 218. Ср. также: Memoire touchant... le calcul diiferentiel (1701).—Math. Schr., V, 350. 7 Observatio quod rationes sive proportiones non habeant locum circa quan-titates nihilo minores, et de vero sensu method! infinitesimalis (1712).— Math. Schr., V, 389. 8 Math. Schr., V, 388—389. 283 полезные для того, чтобы рассуждать экономно (compendiose) и надежно» '. Лейбниц указывал, что результаты, получаемые прямым методом бесконечно малых, всегда могут быть подтверждены «по-архимедовски» доказательством от противного. Однако прямой метод и «короче», и «полезнее для открытия новых истин» (utilior ad inveniendum): «достаточно, если, усвоив однажды прием редукции, в дальнейшем применять метод, в котором пренебрегают несравнимо меньшими величинами» 2. Лейбниц отдавал себе отчет, что «бесконечно малые» и «бесконечно большие» следует рассматривать как произвольно малые или большие величины, так что эти выражения означают лишь «некие совокупности величин, а <не последний член в такой совокупности (ut ita se habeat veluti quoddam genus, non veluti aliquod ultimum in eo genere)»3. Он писал, что «всякое число конечно и определимо (assignable), всякая линия также», а термин «бесконечно малые» означает лишь величины, которые можно брать «сколько угодно малыми»4. Из писем к Иоганну Бернулли явствует, что Лейбниц оставлял существование бесконечно малых или инфинитезимальных частей под вопросом 5. «Хотя я считаю достоверным, что любая часть материи в свою очередь актуально подразделена, я не полагаю, будто отсюда следует, что существует бесконечно малая часть материи, и еще менее вытекает отсюда, что существует какая-то минимальная часть» 6. Если положить, как указывал Бернулли, что в линии даны 11111 актуально—, —, —, —, —и т. д. и что все члены этого ряда су-248 16 32 шествуют актуально, то не следует ли утверждать, что дан и «бесконечно малый» или «инфинитезимальный» член? По Лейбницу, только признав с самого начала существование «инфи-нитезимального» члена, можно было бы утверждать, что он существует, когда даны актуально все члены7. Из утверждения, что даны все члены, следует лишь, что «актуально существует любая конечная дробь, которая может быть указана (assigna-bilis), любой величины». «Равным образом и в движении, даже при прохождении через все точки, не следует, что существуют две точки, бесконечно близкие друг другу, а тем более не су- 1 Письмо к Гранди от 6 сентября 1713 г.— Math. Schr., IV, 218. 2 Responsio ad nonnullas difficultates a Dn. Bernardo N'iewentiit circa methodum differentialerh seu infinitesimalem motas (1695).— Math. Schr., V, 322 (русск. пер., стр. 189). Cp, Math. Schr., V, 350. 3 G. W. Leibniz. Hauptschriften zur Grundlegung der Philosophic. Leipzig, 1920, Bd. I, S. 97—98. 4 Essais de Theodicee (1710).—Ph. Schr., VI, 90. 5 Письмо к И. Бернулли (1698).—Math. Schr., Ill, 524. 6 Там же, III, 536. 7 Там же, III, 541. 284 ществуют смежные. И поистине я не мыслю точ-ки как элемент лини», но как границы (limites), или отрицания дальнейшего продвижения, или как края (termini) линии»1. По Лейбницу, «как нет числового элемента, т. е. наименьшей части единицы, или минимума среди чисел, так нет и наименьшей линии, или линейного элемента, ибо линия, как и единица, может разделяться на части или дроби»2. Если линию ВА делить пополам в точке С, часть СА — пополам в точке D, часть DA—в точке Е и так до бесконечности, «мы не имеем права делать вывод, что должна существовать последняя половина, хотя бы и существовала последняя точка А, ибо эта последняя точка принадлежит всем половинам с этой стороны... Наоборот, именно потому, что деление уходит в бесконечность, нет никакой последней половины. И хотя бы линия АВ была конечной, отсюда не следует, что производимое деление имеет свою последнюю границу (terme)»3. Если попытаться подвести итоги, можно будет сказать: монадология Лейбница не имела отношения к физической и математической, атомистике, это была своеобразная «метафизическая атомистика» живых индивидуальностей. Неудивительно, если впоследствии Робине сумел придать ей новое, биологическое обличие, попытавшись истолковать ее материалистически. Мир физико-математических (или механических) явлений был для Лейбница всецело подчинен принципу непрерывности. С этих позиций Лейбниц критиковал традиционную идею неизменных, недробных атомов как некиих логических «тупиков» или неких первичных «кирпичей мироздания». Его механические представления о твердости, упругости и других свойствах материи открывали путь идеям эволюции и трансформации и в полном созвучии с его идеей бесконечности, неисчерпаемости бытия — путь к представлению о бесконечных и непрерывных градациях этого бытия. Непрерывных — это для Лейбница значило: «если бы наши глаза могли следовать за тонкостью вещей, то всегда мы находили бы то, что Арлекин нашел на Луне: все там такое же, как и здесь»4. Со времен Бильфингера вошло в обычай говорить о «лейб-нице-вольфовской философии». Если о Лейбнице и говорят отдельно от Вольфа, то, вспоминая Вольфа, почти всегда вспоминают Лейбница. Это и верно и неверно. Верно потому, что нити прямой преемственности очевидны. Неверно потому, что в ряде пунктов Вольф существенно отклонился от Лейбница. В частности, такое отклонение имело место и в вопросах дискретности и непрерывности. Для Лейбница мир неделимых и непротя- 1 Там же, III, 536. 2 Там же. 3 Там же, III, 541. 4 См. выше, стр. 267. 285 женных монад лежал по ту сторону мира явлений и, в конечном итоге, по ту сторону категории количества (а следовательно, и математики); для Вольфа соотношение между непротяженными монадами-точками снова стало проблемой математической, проблемой построения физико-математического мира явлений из этих точек. Иными словами, перегородка, воздвигнутая Лейбницем, в'новь была снята. Тем самым в область физико-математических построений опять вторглись старые, превзойденные концепции: построение континуума из непротяженных точек и т. д.' Правда, Вольф признавал, что из простой последовательности непротяженных математических точек («зеноновских» точек) не может получаться протяженное тело: «зеноновские точки не суть элементы, т. е. составные части материальных вещей»2. Чтобы из простой смежности (contiguitas) получилась непрерывность (continuitas), полагал Вольф, необходимо, чтобы между двумя непротяженными элементами пространства, находящимися одно вне другого, существовала некая связь (tmio), при которой одно остается вне другого, но благодаря которой в промежуток между тем и другим оказывается ^возможным поместить нечто третье. Математическое пространство, по Вольфу, делимо до бесконечности «в воображении» (imagi-narie), тогда как реальное пространство слагается из указанных непротяженных сущностей, объединяемых (или, если угодно, обособляемых) некоей ближе неопределяемой «связью» 3. В «Началах всеобщей математики» Вольф предостерегал и не советовал становиться на точку зрения тех, кто смешивает «воображаемое с реальным» и кто, «будучи лишен отчетливого представления о непрерывном и бесконечном», выдумывает «бог весть какие фантазии», считая бесконечно малые за реальности 4. Неудивительно, если, рассматривая бесконечно малые как полезные фикции, Вольф в своем учебном пособии развил лейбницевское определение их как величин «несравнимых» с конечными величинами, воспользовавшись примером песчинки и горы 5, в подражание тому как сам Лейбниц пользовался примерами песчинки, земного шара, неба и т. п. для иллюстрации своей мысли о бесконечно малых различных порядков 6. 1 О концепции пространства у Вольфа см. кн.: N. Poppovich. Die Lehre vom diskreten Raum in der neueren Philosophic. Wien und Leipzig, 1922. 2 Chr. W о 1 f fi u s. Cosmologia generalis methodo scientifica pertractata, § 237, Francofurti et Lipsiae, 1731, p. 166. 3 Нетрудно видеть, что такое различие между «реальными» точками и находящимися в промежутке между ними точками «воображаемыми» разительно напоминает уже известное нам различие «точек-вещей» и «точек-модусов» у Овиедо. 4 Elementa matheseos universae, t. I, 1730, p. 544. 5 Там же. 6 Math. Schr., VI, 151; V, 350; IV, 91—92; V, 389. 286 Очень выразительно следующее заявление Вольфа: «Я считаю бесконечно малые величины, вместе с Лейбницем, фикциями геометров, которые не без основания допускаются в геометрии и полезны эвристически; отнюдь не рассматриваю я их вместе с другими как реальности и не нуждаюсь в них для объяснения природных явлений, за исключением случаев, где требуется исследовать геометрические законы явлений»1. Вольф весьма настойчиво утверждал, что элементами тел являются простые субстанции. «Если существуют существа сложные, то, по необходимости, существуют и простые, иначе говоря, без простых существ не могут существовать сложные»2. «Не существует никаких субстанций, кроме простых, и сложные существа являются агрегатами субстанций»3. «Простые субстанции являются элементами тел». Правда, ближайшее объяснение для свойств тел, доступных наблюдению, Вольф искал в том, что он называл «производными корпускулами»4, но, в конечном итоге, протяженное тело все-таки разрешалось у него на «простые субстанции». При разборе последующей полемики с «мояадистами» следует учитывать все сказанное: ни Вольф, ни позднейшие лейб-ницианцы-«монадисты» — не то же самое, что Лейбниц. К середине XVIII в. это течение явно пошло на убыль. Когда Берлинская академия в 1748 г. объявила задачу на премию — «существуют ли моиады?», премию получил противник мона-дистов Юсти5. Несколько позднее, в 1754 г., Ломоносов выражал уверенность, что своими доказательствами он способен «до основания уничтожить мистическое учение» о монадах, опасаясь, •однако, «омрачить старость мужу», благодеяния которого он не может забыть6. Иначе он «не побоялся бы раздразнить по всей Германии шершней-монадистов»7. Непримиримый противник монадистов Эйлер в своем ответном письме ободрял Ломоносова, убеждая не медлить с опубликованием своих аргументов: вымысел о монадах вообще уже почти опровергнут, и даже сами вольфианцы, среди них Плукэ, признались, что находи- 1 Ratio praelectionum Wolfianarum in mathesin et philosophiam universa-lem, 1719, sect. I, cap. 4, § 40, p. 88. Цит. no: J. Cohn. Geschichte des Unen-dlichkeitsproblems im abendlandischen Denken bis Kant. Leipzig, 1896, S. 222. 2 Chr. W о 1 f f i u s. Philosophia prima, sive Ontologia, methodo scientifica pertractata, § 686. Francofurti et Lipsiae, 1730, p. 517. 3 Там же, § 793, p. 594. 4 Chr. W о 1 f f i u s Cosmologia generalis methodo scientifica pertractata, § 182, Francofurti et Lipsiae, 1731, p. 146. 5 Cp. L. Euler. Lettres a une princesses d'Allemagne, St.-P. 17i58—1762, vol. II, N 125, p. 212—213. 6 Вольф умер в том же году (9 апреля) в Марбурге. 7 Письмо Эйлеру от 12 (23) февраля 1754 г. М. В. Л о м о н о с о в. Полное собрание сочинений. М.— Л., Изд-во АН СССР, т. 10, стр. 500—503. 287 лись в заблуждении '. В 1761 г. Эйлер с удовольствием писал (как о давно минувшем времени) о той поре, когда «не было бы дамы, которая не заявляла бы, что она за или против монад», когда «повсюду речь шла о монадах и говорили только об этом» 2. Эйлер был убежденным и решительным противником лейбни-це-вольфовских представлений о феноменальности непрерывного пространства математиков и связанного с этим дуализма между дискретностью подлинно сущего и непрерывностью феноменального. «В этом случае геометрия была бы совершенно бесполезной и иллюзорной спекуляцией и не допускала бы никогда никакого приложения к вещам, реально существующим в мире. Ибо, если ничто не протяженно, к чему углубляться в свойства протяженности? Но так как геометрия есть бесспорно одна из самых полезных наук, нужно, конечно, чтобы и ее предмет не был чистой химерой» 3. Если протяженность есть неотъемлемое свойство действительно существующих тел, то и бесконечная делимость будет таким же неотъемлемым их свойством, заключал Эйлер. «Все тела протяженны; протяжение делимо до бесконечности; следовательно, всякое тело будет таковым же. Вот силлогизм в лучшей своей форме» 4. Против «монадистов» Эйлер направлял старый аргумент, уже известный нам по предшествующему изложению: из непротяженного не может получиться протяженное 5. «Как бы далеко ни простиралось в воображении деление дюйма, всегда возможно его продолжить и никогда нельзя зайти так далеко, чтобы последние части были абсолютно неделимыми. Конечно, эти части будут становиться все меньше и их величина все больше приближаться к нулю, но они никогда его не достигнут»6. Из непротяженных «последних» частиц, или нулей, не может получиться величина 7. Утверждение, что тело состоит из бесконечно многих частей, находится в противоречии с утверждением, что тело д е л и м о до бесконечности8. Суждения: тела делимы до бесконечности и тела состоят из простых сущностей взаимно исключают друг друга. С этой позиции Эйлер упрекает Лейбница в непоследовательности: утверждая, что материя делима до бесконечности, Лейбниц будто бы признавал, что «до монад нельзя 1 Ломоносов. Соч., т. 8, 1948, стр. 163. 2 Euler. Lettres, II, № 125, p. 212. 3 Euler. Lettres, II, № 125, p. 215. 4 Там же, стр. 214. 5 L. Euler. Lettres, II, № 126, p. 220, II, № 127, p. 223 и др. « L. Euler. Lettres, II, № 123, p. 206. 7 Там же, стр. 205. 8 L. Euler. Anleitung zur Natur-Lehre.— Opera posthuma, t. 2, St. P., 1862, p. 453—456. 288 чем тело будет актуально разделено на актуаль-^«Ьжество частей». Но «тем самым он совершенно упразд-существование .простых -сущностей, из которых состоят ;ла, ибо тот, кто отрицает, что тела состоят из простых сущностей, и тот, кто утверждает, что тела делимы до бесконечности, говорят, совершенно одно и то же» '. Дифференциальное исчисление способно обойтись без признания особой категории «бесконечно малых величин», имеющих величину меньшую, чем любая указуемая величина (omni assignabili minor), т. е. актуально бесконечно малых, и только при их признании получают силу все возражения, обычно выдвигаемые против дифференциального исчисления 2. Придерживаясь интерпретации Ньютона3, Эйлер утверждал, что дифференциальное исчисление исследует не столько сами исчезающие приращения, которые действительно обращаются в нуль, но отношения между ними, которые сохраняют определенную конечную величину, когда сами приращения уничтожаются 4, Таким образом, по Эйлеру, математика, основанная на понятии непрерывного, не есть «химера», а отражает действительные соотношения между вещами. Иными словами, действительный мир есть также континуум, и тем самым отвергается не только учение о дискретных «простых сущностях», но и всякого рода атомистика. С продолжением этой традиции, хотя и на другой философской основе, мы позднее встретимся у Канта. 1 L. Е tiler. Institutio calculi differential.— Opera omnia, series I, vol. 10, Lipsiae et Berolini, 1910, p. 68. Но это не соответствовало взглядам самого Лейбница. 2 Там же, стр. 6. 3 С. Я. Лурье (Эйлер и его «исчисление нулей»—в сб.: «Леонард Эйлер. 1707—1783». М.— Л., 1935, стр. 56—59) вполне прав, указывая на ньютонианские истоки эйлеровских концепций и возражая акад. А. Н. Крылову, усматривавшему у Эйлера лейбницианские влияния (см. его статью «Леонард Эйлер» в том же сборнике, стр. 10). 4 L. Е и 1 е г. Institutio calculi differentialis, p. 5 et 70. 19 В. П. Зубов